题目描述 Description

司令部的将军们打算在N × M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N × M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地(用”H”表示)，也可能是平原(用”P”表示)，如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队)；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内)，在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入描述 Input Description

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N ≤ 100, M ≤ 10。

输出描述 Output Description

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入 Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

这老经典的题了嚎~~~
首先，我们来看看m，（m<=10), 这样，我们就可以考虑动态规划， 并且，如果我们把它划分成n层的话，那么第i层只跟第i-1层和第i-2层有关。 设第i层的决策状态为ki，则 a[i,ki,ki-1]=max(a[i-1,ki-1,ki-2]+num[ki]) 对于每个状态，可以考虑状态压缩， 事先把每个状态都预处理一边，储存在二进制数里。 二进制数中’0’表示没有放置炮台，’1’表示放置了炮台。 再把每一层的地形存在二进制数里，’0’表示平原，’1’表示山地。 设map[i]为第i层的地形， 这样，对于第i（i>=3)层，首先枚举ki-2,使得k[i-2] and map[i-2]=0
再枚举ki-1,使得k[i-1] and map[i-1]=0且k[i-2] and k[i-1]=0,
再枚举ki,使得k[i] and map[i]=0且k[i] and k[i-1]=0且k[i] and k[i-2]=0

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int g[233], dp[233][233][233], b[233], sum[233];
bool pd(int x)
{//横行是否合法
    if ((x & (x << 1)) || (x & (x << 2)))
        return 0;
    return 1;
}
int w(int x)
{//判断此状态炮塔个数
    int sum = 0;
    for (int i = x; i; i >>= 1)
        if (i & 1)
            sum++;
    return sum;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            char ls;
            cin >> ls;
            if (ls == 'H')
                g[i] |= 1 << j - 1;//记录是否可放
        }
    int tot = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << m); i++)
        if (pd(i))
            b[++tot] = i, sum[tot] = w(i); //！！0也是一种放法！！
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
        if (!(g[1] & b[i]))
            dp[1][1][i] = sum[i];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= tot; j++)
            if (!(b[j] & g[i]))
                for (int k = 1; k <= tot; k++)
                    if (!(b[k] & b[j]))
                        for (int l = 1; l <= tot; l++)
                            if (!(b[l] & b[j]))//前两行无影响
                                if (dp[i - 1][l][k] != -1)
                                    dp[i][k][j] = max(dp[i][k][j], dp[i - 1][l][k] + sum[j]);
    int ans = -1;
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
        for (int j = 1; j <= tot; j++)
            ans = max(ans, dp[n][i][j]);
    cout << ans;
    return 0;
}