题目描述 Description

随着世界杯小组赛的结束,法国,阿根廷等世界强队都纷纷被淘汰,让人心痛不已. 于是有
人组织了一场搞笑世界杯,将这些被淘汰的强队重新组织起来和世界杯一同比赛.你和你的朋
友欣然去购买球票.不过搞笑世界杯的球票出售方式也很特别,它们只准备了两种球票.A 类
票——免费球票 B 类票——-双倍价钱球票.购买时由工作人员通过掷硬币决定,投到正面
的买A类票, 反面的买B类票.并且由于是市场经济,主办方不可能倒贴钱,所以他们总是准备
了同样多的A类票和B类票.你和你的朋友十分幸运的排到了某场精彩比赛的最后两个位置.
这时工作人员开始通过硬币售票.不过更为幸运的是当工作人员到你们面前时他发现已无需
再掷硬币了,因为剩下的这两张票全是免费票。
你和你的朋友在欣喜之余,想计算一下排在队尾的两个人同时拿到一种票的概率是多少
(包括同时拿A 类票或B类票) 假设工作人员准备了2n 张球票,其中n 张A类票,n 张B类票,并且排在队伍中的人每人必须且只能买一张球票(不管掷到的是该买A 还是该买B).

输入描述 Input Description

输入文件仅一行,包含球票数2n . 其中,0<n<=1250 ，n 为整数。

输出描述 Output Description

输出文件只包含一个数,为拿到同一种票的概率,精确到小数点后4 位。

样例输入 Sample Input

256

样例输出 Sample Output

0. 9500

题解：

我们设dp[i][j]表示拿了i张A票，j张B票后的概率，而且我们很容易知道dp[i][0] = 1.0, dp[0][j] = 1.0
而且每次选票时都有可能是上次的50%
所以转移方程式dp[i][j] = dp[i-1][j]*0.5 + dp[i][j-1]*0.5

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double dp[1300][1300];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    n /= 2;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        dp[i][0] = 1.0;
        dp[0][i] = 1.0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j]*0.5 + dp[i][j-1]*0.5;
        }
    }
    printf("%.4f", dp[n][n]);
    return 0;
}