code[vs] 1732 Fibonacci数列 2

题目描述 Description

在“1250 Fibonacci数列”中，我们求出了第n个Fibonacci数列的值。但是1250中，n<=10⁹。现在，你的任务仍然是求出第n个Fibonacci数列的值，但是注意：n为整数，且1 <= n <= 100000000000000

输入描述 Input Description

输入有多组数据，每组数据占一行，为一个整数n(1 <= n <= 100000000000000)

输出描述 Output Description

输出若干行。每行输出第（对应的输入的）n个Fibonacci数（考虑到数会很大，mod 1000000007）

样例输入 Sample Input

3
4
5

样例输出 Sample Output

2
3
5

数据范围及提示 Data Size & Hint

1 <= n <= 100000000000000

题解

矩阵斐波拉契+快速幂

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long a[2][2]={{1,1},{1,0}},c[2][2],ans[2][2]={{1,1},{1,0}};
int main()
{
    long long n;
    while (cin>>n)
    {
        a[0][0]=1;a[0][1]=1;a[1][0]=1;a[1][1]=0;
        ans[0][0]=1;ans[0][1]=1;ans[1][0]=1;ans[1][1]=0;
        if (n==1){printf("1\n"); continue;}
        if (n==2){printf("1\n"); continue;}
        if (n==3){printf("2\n"); continue;}
        n-=3;
        while (n)
        {
            if (n&1)
            {
                c[0][0]=((ans[0][0]*a[0][0])%mod+(ans[0][1]*a[1][0])%mod)%mod;
                c[1][0]=((ans[1][0]*a[0][0])%mod+(ans[1][1]*a[1][0])%mod)%mod;
                c[0][1]=((ans[0][0]*a[0][1])%mod+(ans[0][1]*a[1][1])%mod)%mod;
                c[1][1]=((ans[1][0]*a[0][1])%mod+(ans[1][1]*a[1][1])%mod)%mod;
                memcpy(ans,c,sizeof c);
            }
            c[0][0]=((a[0][0]*a[0][0])%mod+(a[0][1]*a[1][0])%mod)%mod;
            c[1][0]=((a[1][0]*a[0][0])%mod+(a[1][1]*a[1][0])%mod)%mod;
            c[0][1]=((a[0][0]*a[0][1])%mod+(a[0][1]*a[1][1])%mod)%mod;
            c[1][1]=((a[1][0]*a[0][1])%mod+(a[1][1]*a[1][1])%mod)%mod;
            memcpy(a,c,sizeof c);
            n>>=1;
        }
        printf("%lld\n",((ans[0][0]+ans[0][1])%mod)%10);
    }
    return 0;
}